Можно ли обжаловать решение государственного инспектора труда при споре о давлении на увольнение?

С учётом моего ответа выше далее:

Она исходит из следующих обстоятельств: 1. Зная что она живет в другом городе (Санкт-Петербург), зам. Ген. директора по кадрам АО ЧЭМК (Челябинск), требует, чтобы она раз в неделю выходила на работу очно.

Указанная обязанность может иметь силу для дистанционного работника, только в случае если это предусмотрено условиями заключённого с дистанционным работником трудового договора.

Общие положения закрепляет  ТК РФ Статья 312.4. Особенности режима рабочего времени и времени отдыха дистанционного работника, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/86140eaa988e04b2e9c8eb5b0eceda3936e81437/

Из статьи следует:

… трудовым договором, дополнительным соглашением к трудовому договору могут быть определены условия и порядок вызова работодателем дистанционного работника, выполняющего дистанционную работу временно, для выполнения им трудовой функции на стационарном рабочем месте или выхода на работу такого работника по своей инициативе ..

Если таких оснований у работодателя нет,  таких требования с его стороны носят необоснованный и незаконный характер.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

2. Отдел кадров без всяких оснований создал приказ на ее увольнение. Приказ не утвержден и не подписан, но несколько дней висел в кадровой системе:

Если речь об увольнении по инициативе работодателя, то ему нужны для этого законные основания, они перечислены в статье ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя. можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:

И если таковых не имеется, увольнение будет являться незаконным, а работник вправе его оспорить в судебном порядке.

Незаконный приказ как локальный нормативный акт работодателя не подлежит применению, в силу положений, указанных в статье ТК РФ Статья 8. Локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/c3aa977f4da67be89baf817897b74530882cca55/

Из статьи следует:

Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством....не подлежат применению. 

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Работодатель вообще не имеет право принуждать работника уволиться по собственному желанию. Согласно ст. 80 Трудового кодекса Российской Федерации это может сделать только сам работник по своей инициативе. 

Принуждением к увольнению по собственному желанию может быть, в частности, привлечение к необоснованному дисциплинарному взысканию, насмешки, оскорбления со стороны начальства и коллег,, уменьшение выплат, невыплата или уменьшение премий под надуманным предлогом.

Вот это надо фиксировать при возможности. В том числе посредством аудиозаписи. 

Форм защиты в данном случае крайне мало.

1. Все предложения об увольнении по собственному желанию, придирки, необоснованные замечания
фиксировать, записывать. И если все же придется уволиться — восстановиться в
судебном порядке, исходя из  того что увольнение было не добровольным. И
еще, если все же придется писать заявление — в самом тексте заявления не писать
с какой даты уволить. В такой ситуации работодатель иногда ошибается с датой
увольнения, и в последующем на этом основании возможно восстановление на
работе через суд.

2. Никаких заявлений об
увольнении по собственному желанию не писать

2. Отдел кадров без всяких оснований создал приказ на ее увольнение.

 А по каким основаниям?

Инициатива работника ( не было), соглашение сторон ( не было) инициатива работодателя (ст. 81 ТК РФ) — какие основания?

Очень будет хорошо обжаловать такой приказ (если реализован) с выплатой СЗП, восстановлением на работе и компенсацией морального вреда.

3. Когда жена попросила выдать ей трудовую книжку, поскольку учет ведется в электронном виде, от начальника отдела кадров получила ответ: «Вы получите свою трудовую, только когда уволитесь».

 Это верно, но в день увольнения! Т.е. в последний день работы, который является днем увольнения.

Ст. 84.1 ТК РФ:

В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности