Подскажите план действий в такой ситуации

Добрый день.

Вам нужно связаться с нотариусом по месту жительства бывшего учредителя ООО, чтобы выяснить, обращались ли к нотариусу еще наследники ( помимо вас) или исполнитель завещания (если было завещание)

Далее отыскать других возможных наследников умершего участника.

Затем попросить других наследников обратиться к нотариусу по месту открытия наследства для учреждения доверительного управления долей умершего участника.

Потом передать этим наследникам документы (устав в последней редакции, сведения об оплате учредителем доли в уставном капитале ООО), необходимые для принятия наследства и для учреждения доверительного управления. 

После вы заключаете с нотариусом договор доверительного управления. ВЫ можете стать доверительным управляющим доли в ООО, если остальные наследники не возражают (если они были). 

В силу норм ст. 21 ФЗ «Об обществах с ограниченной ответственностью»

Доли в уставном капитале общества переходят к наследникам граждан и к правопреемникам юридических лиц, являвшихся участниками общества, если иное не предусмотрено уставом общества с ограниченной ответственностью.

Здравствуйте, Олег. В целом, поддержу коллегу Ольгу.

Заключите договор доверительного управления. Для этого нужно обратиться к нотариусу, ведущему наследственное дело и получить согласие других наследников, если такие имеются. (ст. 1173 ГК РФ, п. 56 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 № 9)

Подробнее можете также почитать, например, тут: https://its.1c.ru/db/bizlegsup/content/171/hdoc