Могу ли я поступить в гражданский университет с целью получения высшего образования?

Поскольку у Вас нет офицерского звания, то прохождение обучения с реализацией прав на отпуск осуществляется с учетом ст. 19 ФЗ «О статусе военнослужащих»при условии, что непрерывная продолжительность военной службы по контракту составляет не менее трех лет.

В этом случае, согласно постановлению Правительства РФ от 03.11.2014 N 1155 реализация права на отпуск осуществляется при условии поступления на обучение на бюджетной основе.

1. Настоящие Правила регулируют в соответствии с абзацем вторым пункта 2 статьи 19 Федерального закона «О статусе военнослужащих» вопросы, связанные с реализацией военнослужащими, проходящими военную службу по контракту (за исключением офицеров),непрерывная продолжительность военной службы по контракту которых составляет не менее 3 лет (далее — военнослужащие), права на обучение по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования и высшего образования, а также на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования за счет средств федерального бюджета с освоением образовательных программ по очно-заочной или заочной форме обучения.

На это обращено внимание, например, в Кассационном определении Кассационного военного суда от 16.05.2022 N 88а-917/2022

Решением от 29 января 2021 г. N… командир войсковой части N 1 отказал ему в предоставлении указанного учебного отпуска в связи с тем, что он обучается на коммерческой основе.
Вместе с тем, поскольку административный истец самостоятельно поступил в учебное учреждение высшего профессионального образования с заключением договора об оказании платных образовательных услуг, а не за счет средств федерального бюджета, реализовав свое право на получение высшего образования на общих основаниях, у командования воинской части отсутствовали основания для предоставления ему учебного отпуска.

Таким образом, по истечении 3 лет службы при условии поступления на обучения на бюджетную основу Вы можете воспользоваться предоставляемыми в этой связи гарантиями предоставления отпуска для прохождения:

а) вступительных испытаний при поступлении в образовательные организации профессионального образования — 10 календарных дней;
б) вступительных испытаний при поступлении в образовательные организации высшего образования — 15 календарных дней;
в) итоговой аттестации на подготовительных отделениях федеральных государственных образовательных организаций высшего образования — 15 календарных дней.

Если Вы поступаете на коммерческую основу Вам такие права не предоставляются.

Вы не ограничены в возможности поступления на обучение — но придется изыскивать время для его прохождения без отрыва от исполнения обязанностей военной службы.