Можно ли отцу забирать двухлетнего сына на несколько часов и должна ли бывшая съехать из его квартиры?

Имеет ли она право проживать в квартире моего мужа, если он с этим не согласен т у нее есть другая квартира?

 Если  бывшая супруга и мать ребенка была добровольно вселена в жилое помещение собственником, то она приобрела право проживания в нём, а выселение возможно только в судебном порядке при условии, что суд  признает её утратившей право пользования этим жилищем. Таклй вариант возможен на основании ст. 31 Жилищного Кодекса РФ, согласно которой бывшая супруга утрачивает право проживания в жилом помещении, если она является бывшим членом семьи собственника.

 Но есть одно  большое НО.

По требованию бывшей супруги за ней может быть сохранено право проживания в квартире по месту жительства ребенка до его совершеннолетия, а ребенка нельзя признать бывшим членом семьи отца до совершеннолетия.

 Так, согласно ст. 31 Жилищного Кодекса РФ:

право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. 

 Но все случаи индивидуальны, и если у бывшей есть другое пригодное для проживания жилище, то вполне возможно, что суд выселит её, сославшись на наличие жилья.

Таким образом, с согласия матери ребенка вы имеете право общаться с ребенком, забирать его на некоторое время.Вы такой же родитель как и она.Исходя из вашего вопроса, у вас не определен порядок общения с ребенком.Определите порядок общения соглашением между вами.Но если бывшая супруга будет против, или ее не устроит график общения, предложенный вами, решать данный вопрос придется в судебном порядке путем подачи искового заявления об определении порядка общения с ребенком.Вы предложите в суде свой график.Супруга (при несогласии)-свой.Суд примет решение с учетом здоровья ребенка, его привязанностей, его режима дня и его малолетнего возраста.Продолжу далее.

Обоснованы ли ее угрозы и обвинения в похищении???

Конечно же нет.Он-отец, который не лишен родительских прав, не ограничен.Повторюсь, но у вас равные права с ней.

Имеет ли она право проживать в квартире моего мужа, если он с этим не согласен т у нее есть другая квартира?

Вот этот вопрос у вас спорный.Я поясню почему.Ребенок, зарегистрированный в квартире, принадлежащей на праве собственности его отцу, права собственности на данное жилое помещение не приобретает, но он приобретает право пользования данным жилым помещением.Никакой суд не выселит ребенка из квартиры отца.Мать ребенка может быть снята с регистрационного учета и выселена из жилого помещения если вы поставите вопрос в судебном порядке.Но она вправе подать встречный иск о признании права пользования данным жилым помещением до достижении ребенком возраста 18 лет.Суды иногда снижают срок пользования до 14 лет, до 16 лет.Вот теперь главное: в чем спорность вашей ситуации.По закону суд может предоставить матери право пользования квартирой если она не имеет в собственности или по договору социального найма иного жилья.А у вас мать ребенка имеет жилье в собственности.Какое решение примет суд прогнозировать трудно.

имеет ли отец право с согласия матери забирать ребенка хотя бы на несколько часов (сыну два года)?

 Имеет. Пока не определено место проживания и порядок общения отдельно проживающего родителя, права у них с матерью абсолютно равные.

Обоснованы ли ее угрозы и обвинения в похищении???

 Нет, ребенка забирает не посторонний человек, а родитель (законный представитель). Это распространенный метод психологического давления.

Имеет ли она право проживать в квартире моего мужа, если он с этим не согласен т у нее есть другая квартира?

 Если она там не зарегистрирована ни по месту жительства, ни по месту пребывания, то формально нет. Лучше подать иск о признании ее утратившей право пользования, чтобы закрепить позицию.