Ее сожитель, когда мы были в отъезде, пришел в пьяном виде к нашей квартире и нанес повреждение на металическую дверь в виде вмятин

Здравствуйте!

А по итогу то полиция приезжала по данному факту?

Доброго времени  суток.

Вы оценивали повреждения на двери? Сколько они стоят? 

Если повреждена дверь на сумму свыше 5000 рублей и ущерб для вас значительный, то возможно возбудить уголовное дело по ст.167 УК РФ

УК РФ Статья 167. Умышленные уничтожение или повреждение имущества \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Если сумма ущерба менее 5000 рублей, то могут привлечь по ст. 7.17 КоАП РФ.

В любом случае, вы имеете право написать заявление в полицию как собственник имущества, которое было повреждено.

КоАП РФ Статья 7.17. Уничтожение или повреждение чужого имущества \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Доказательства его вины — вызов дочерью полиции по телефону, что зафиксировано и то, что дочь слышала его за дверью. И вряд ли он сам будет отпираться.

София, здравствуйте! Вам надо все таки написать заявление в полицию.Укажите факты порчи вашего имущества.В соответствии со ст.144 УПК РФ по вашему заявлению проведут проверку.Возможно, будет привлечен к административной ответственности по ст 20.1 КоАП РФ.Ознакомиться здесь:

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/74754240d170cc049cd7b313852fd5985eb0aafc/

Продолжу далее.

Добрый день. София.

Для начала опишу всю правовую процедуру  предварительного следствия вкратце.

Вы можете обратиться с заявлением в полицию.

Заявление  обязаны принять и выдать вам талон уведомления с номер КУСП ( это регистрационный номер заявления.

Срок проверки материала составляет 3 суток. Продлен он может быть до 10 и 30суток, о чем выносятся отдельные постановления, в которых должно прописываться в связи с чем срок необходимо продлить.

По результатам проверки либо возбуждается уголовное дело либо нет.

Это оформляется постановлением о возбуждении либо об отказе в возбуждении уголовного дела.

С начало уголовное дело может быть возбуждено в отношении неустановленного лица, потом уже, если удастся «установить» лицо, в отношении него может быть возбуждено дело.

Дочь должны опросить, получить  доказательства. После возбуждения дела допросить как потерпевшего, вынести постановление о признании потерпевшим заведения

ст. 42 УПК РФ.

www.consultant.ru/docum...

Помимо все прочего она   имеет право получать на руки постановление о возбуждении уголовного дела о признании вас потерпевшим, о приостановлении предварительного следствия и иные документы затрагивающие ваши интересы.

Более подробно об этом в ч. 13. ст. 42 УПК РФ. 

 И гражданским истцом.  

Это регламентируется ст. 44 УПК РФ.

www.consultant.ru/docum...

Срок предварительного следствия — 2 месяца. Может быть продлен руководством на 3 и более.

Если конкретному лицу предъявили обвинение, дело направляют в прокуратуру для проверки законности а потом в суд для рассмотрения.

Это процедура вкратце.

Что касается бездействия или вынесения неправомерного решения.

Вы можете обжаловать

В прокуратуру

УПК РФ Статья 124. Порядок рассмотрения жалобы прокурором, руководителем следственного органа

 
1. Прокурор, руководитель следственного органа рассматривает жалобу в течение 3 суток со дня ее получения. В исключительных случаях, когда для проверки жалобы необходимо истребовать дополнительные материалы либо принять иные меры, допускается рассмотрение жалобы в срок до 10 суток, о чем извещается заявитель.

2. По результатам рассмотрения жалобы прокурор, руководитель следственного органа выносит постановление о полном или частичном удовлетворении жалобы либо об отказе в ее удовлетворении.

В суд.

УПК РФ Статья 125. Судебный порядок рассмотрения жалоб

1. Постановления органа дознания, дознавателя, следователя, руководителя следственного органа об отказе в возбуждении уголовного дела, о прекращении уголовного дела, а равно иные действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа и прокурора, которые способны причинить ущерб конституционным правам и свободам участников уголовного судопроизводства либо затруднить доступ граждан к правосудию, могут быть обжалованы в районный суд по месту совершения деяния, содержащего признаки преступления. 

 
Обращение в прокуратуру и суд достаточно эффективный механизм, чтоб заставить полицию работать.
Далее продолжу.