Как развестись с мужем при наличии ребенка до года, если супруг на СВО?

могу ли я прописать ребенка у себя без его согласия и как этот вопрос скажется на суде?

Да, можете. 

При этом, согласие второго супруга не требуется.

Привожу судебное решение об обжаловании отказа в регистрации ребенка без согласия второго родителя по делу 02а-2861/2017:

mos-gorsud.ru/rs/tushinskij/services/cases/kas/details/b59ee390-f3cf-4b31-95bd-e481c5ea1c2c?caseNumber=2а-2861

Суд указал:

При этом, исходя из принципа равенства прав и обязанностей родителей, являющихся законными представителями своих * детей, и отсутствия в законе установленной формы соответствующего соглашения, предполагается, что при совершении одним из родителей действий по вселению детей по месту своего жительства он действует с согласия другого родителя.

Исходя из приведенных норм для регистрации несовершеннолетнего ребенка по месту жительства одного из родителей письменное согласие другого родителя не требуется.

По сути эта процедура никак не скажется на суде.

Это Ваше право — поскольку согласно ст. 20 ГК РФ — местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, признается место жительства их законных представителей — родителей (одного из родителей).

А по участию супруга в суде — Вам необходимо оговорить с ним этот момент.

Если он не желает участвовать — ему следует заявить соответствующее ходатайство суду о рассмотрении дела в его отсутствии и предоставить письменный отзыв на исковое заявление.

А если желает — рассмотрение дела будет приостановлено в силу ст. 215 ГПК РФ — согласно которой суд обязан приостановить производство по делу в случае:

участия гражданина, являющегося стороной в деле, в боевых действиях в составе Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, созданных в соответствии с законодательством Российской Федерации, в проведении контртеррористической операции, призыва его на военную службу по мобилизации, заключения им контракта о добровольном содействии в выполнении задач, возложенных на Вооруженные Силы Российской Федерации или войска национальной гвардии Российской Федерации, выполнения им задач в условиях чрезвычайного или военного положения, вооруженного конфликта, если такой гражданин не заявил ходатайство о рассмотрении дела в его отсутствие;

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/2fa7c5e9b66171406451c1b774153cad7d58532f/

Желаю удачи,

При этом, должен Вас предупредить, что на основании статьи 215 Гражданского процессуальных 

Если суд обязан приостановить производство по делу, если у суда будут сведения о том что муж на СВО, за исключением если он заявит ходатайство о рассмотрении дела в его отсутствие. 

Также суд может предоставить срок на примирение до 3 месяцев. 

По ребёнку Вам лучше сразу подать иск об определении места жительства ребёнка с Вами в соответствии со статьёй 65 Семейного кодекса. 

Могу составить Вам соответствующий иск в суд.