Вправе ли страховая компания виновника взыскивать с него причинённый ущерб?

Я являюсь виновником ДТП.страховая компания выплатила потерпевшей 38000 т.р.потрпевшая не согласилась.Ее не зависимый эксперт насчитал 83000т.р Разницу она требует с меня через суд.вопрос на чьей стороне окажется суд? Может она должна подавать заявление на страховую компанию?

Уважаемые юристы, я проиграла судебный спор, представитель выигравшей стороны подает от своего имени заявление о возмещении судебных расходов, однако действует не по доверенности, а на основании соглашения об оказании юридической помощи. Предмет соглашения: “ведение гражданского дела №, включая подготовку письменных возражений на исковое заявление, представительство в суде первой и, при необходимости, апелляционной инстанции, до вступления в законную силу судебного акта, завершающего рассмотрение дела по существу”. Вопрос: вправе ли адвокат на основании такого соглашения подавать заявление о возмещении к проигравшей стороне?