Здравствуйте, Екатерина!
Законно ли проводить в субботу?
если для школы это рабочие дни, а для учащихся такие экзамены включены в учебные планы — законно.
К каким документам нам необходимо обратиться и ими оперировать в спорной ситуации?
Режим работы организации устанавливается ее учредителем (для школ это как правило муниципалитеты). Режим рабочего времени для работников устанавливается Правилами внутреннего трудового распорядка, а для работников, у которых режим рабочего времени отличается от общеустановленного в организации — трудовым договором (ст. 100 ТК РФ). Там и ищите указание, какая у Вас рабочая неделя - 5-дневня или 6-дневная.
Какая оплата труда положена (с точки зрения переработки, есть она или нет)?
если эти обязанности определены трудовым договором, должностной инструкцией, другими локальными нормативными актами работодателя, учебными, методическими планами и т.п. и осуществляются в рабочий день — доплаты не полагается. Эта работа относится к так называемой «ненормируемой части» педагогической работы.
(см. Приказ Минобрнауки России от 11.05.2016 N 536 «Об утверждении Особенностей режима рабочего времени и времени отдыха педагогических и иных работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность»).
Более подробно ситуация может быть разобрана в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.