Возможно ли это сделать после трудоустройства, так как уже работаю около 5 месяцев?

С учётом моего уточнения выше далее:

В настоящее время действуют   условия начисления надбавок для тех работников кто не старше 30 лет, значения при этом никакого не имеет когда он проживал и также нет требований  к непрерывности.

Постановление Правительства РФ от 16.11.2021 N 1946 «Об утверждении перечня районов Крайнего Севера и местностей, приравненных к районам Крайнего Севера, в целях предоставления государственных гарантий и компенсаций для лиц, работающих и проживающих в этих районах и местностях, признании утратившими силу некоторых актов Правительства Российской Федерации и признании не действующими на территории Российской Федерации некоторых актов Совета Министров СССР».

Из Постановления следует:

Районы Крайнего Севера
Республика Коми
городские округа: Воркута,

Инта Усинск;

муниципальные районы: Усть-Цилемский, Ижемский, Печора-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_400590/474039aee907f288e22a7220e62dca5df8eda065/

Согласно положениям Приказа от 22 ноября 1990 года N 2       «Об утверждении Инструкции о порядке предоставления социальных гарантий и компенсаций лицам, работающим в районах Крайнего Севера и в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, в соответствии с действующими нормативными актами» III. Надбавки к заработной плате и исчисление непрерывного стажа работы, дающего право на получение льгот и компенсаций.

Из которых следует что:

г) молодежи (лицам в возрасте до 30 лет), прожившей не менее года в районах Крайнего Севера и вступающей в трудовые отношения, надбавки начисляются с 1 января 1991 года в размере 20% по истечении первых шести месяцев работы с увеличением на 20% за каждые последующие шесть месяцев, и по достижении 60% надбавки — последние по 20% за год работы -https://docs.cntd.ru/document/9020231

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.