Экспертиза должна быть до подачи иска или можно заявить требование о проведении экспертизы в суде?

Здравствуйте Ольга 

Вообще можно и так и так. Надёжнее и легче в суде. 

Согласно ч. 1 ст. 79 ГПК РФ при возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.
Каждая из сторон и другие лица, участвующие в деле, вправе представить суду вопросы, подлежащие разрешению при проведении экспертизы. Окончательный круг вопросов, по которым требуется заключение эксперта, определяется судом. Отклонение предложенных вопросов суд обязан мотивировать.

Вы можете предварительно провести другую экспертизу подать её в качестве приложения к претензии.Однако надо смотреть, что это будет за экспертиза кем проводиться есть ли у эксперта компетенция и лицензия и т.д 

Плюс ответчик может возражать против результатов экспертизы так как у него отсутствовали возможности задавать вопросы эксперту и присутствовать при экспертизе. 

Ольга надеюсь смог вам помочь 

С уважением Давидьянц А.Г.