Первые два месяца трудоустраивают по договору ГПХ, только потом по трудовому договору

Здравствуйте. Возник такой вопрос: Я собираюсь, скорее всего, уволняться с работы, работаю преподавателем в музыкальной школе. У меня трудовой договор до 31.08, но школа хочет заранее (сейчас) подписать новый трудовой договор уже на следующий учебный год ( с 1 сентября) Я пока сомневаюсь, уволиться или нет. Хотя скорее всего, да. У меня отпуск за свой счет будет 56 дней (июль-20тые числа августа). И я думала решить и уведомить о моем решении как раз во время отпуска за свой счет. Если я подпишу сейчас новый трудовой договор, а во время отпуска уведомлю об уволнении за свой счет никаких последствий связанные с новым трудовым договором не будет?

3 июня 2024 года был вызван к гендиректору,где мне предъявили "хамство,агрессивное поведение на работе",при том без доказательств ,и предложили расторжение трудового договора по согласию. Иначе пригрозили найти доказательства с помощью правоохранительных органов. А так сказали что доказательств нет. За работу я не держался,поэтому трудовой договор расторгли. Могу ли я теперь подать в суд на возмещение морального вреда,потому что по сути мне ничего не вменили,и должны были за каждый случай нарушения требовать объяснительных,но этого не было.