Журналистка хочет опубликовать скриншот моей переписки с другим человеком

Здравствуйте. А каким образом она получила переписку?

Здравствуйте!

А переписка о чем? И при каких обстоятельствах она была ей получена ?

Добрый день.

Правомерно ли это?

 Да, правомерно.

В данном случае нет никаких нарушений закона.

Во-первых, Вы сами говорите, что переписка была с ЕЕ отцом, а следовательно он как участник переписки мог дать согласие на ее публикацию.

В этом случае полностью исключается состав преступления ст. 138 УК РФ, поскольку в постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 25.12.2018 N 46  разъяснено

 не может повлечь уголовную ответственность собирание или распространение таких сведений в государственных, общественных или иных публичных интересах, а также в случаях, если сведения о частной жизни гражданина ранее стали общедоступными либо были преданы огласке самим гражданином или по его воле.

Как участник переписки ее отец, имел право передать данный разговор третьему лицу, а, следовательно, последующая публикация переписки осуществленная ее отцом и была опубликована.

Во-вторых, исключается тут нарушение и ФЗ «О персональных данных», ввиду того, что в силу ст. 6 данного закона

Обработка персональных данных допускается в следующих случаях:
8) обработка персональных данных необходима для осуществления профессиональной деятельности журналиста

Законной признается деятельность журналиста, когда она осуществляется в соответствии с законодательством о СМИ.

В частности. в силу ст. 47 Закона РФ от 27.12.1991 N 2124-1 «О средствах массовой информации»

Журналист имеет право:
5) копировать, публиковать, оглашать или иным способом воспроизводить документыи материалы при условии соблюдения требований части первой статьи 42 настоящего Закона;