Можно ли выкинуть все эти вещи и поменять замок в квартире?

Добрый день. С точки зрения закона такие Ваши действия могут расцениваться как самоуправство минимум (ст. 19.1 КоАП РФ) и может служить основанием для предъявления иска о возмещении вреда имуществу, если оно будет уничтожено или повреждено (ст. 15 и 1064 ГК РФ)

Здравствуйте, Виктория. 

Выбросить чужое имущество Вы не вправе, максимум вскрыть комнату, заменить замок. 

Согласно статьи 252 Гражданского кодекса долю Вашей матери можно признать незначительной и выкупить её в судебном порядке при отсутствии у неё существенного интереса в пользовании этой долей. 

Разъяснения Верховного Суда по этому поводу 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ N 6, Пленума ВАС РФ N 8 от 01.07.1996 (ред. от 25.12.2018) «О некоторых вопросах, связанных с применением части первой Гражданского кодекса Российской Федерации»

Вопрос о том, имеет ли участник долевой собственности существенный интерес в использовании общего имущества, решается судом в каждом конкретном случае на основании исследования и оценки в совокупности представленных сторонами доказательств, подтверждающих, в частности, нуждаемость в использовании этого имущества в силу возраста, состояния здоровья, профессиональной деятельности, наличия детей, других членов семьи, в том числе нетрудоспособных, и т.д.

У Вашей матери есть другое жилье в собственности или по соц. найму?