Как привлечь их к ответственности?

Здравствуйте, Валерия!
Для привлечения сотрудников ГАИ к ответственности за сбитую собаку необходимо собрать доказательства того, что именно они совершили ДТП. В качестве доказательств могут выступать:

Свидетельские показания. Если есть свидетели, которые видели, как сотрудники ГАИ сбили собаку, их показания могут быть очень ценными.
Фото или видео с места происшествия. Если есть фото или видео, на которых видно, как сотрудники ГАИ сбили собаку, это также будет хорошим доказательством.
Медицинское заключение о гибели собаки. Это заключение будет подтверждать, что собака действительно была сбита машиной.
Если у Вас есть эти доказательства, Вы можете обратиться в прокуратуру с заявлением о возбуждении уголовного дела по статье 264 УК РФ «Нарушение правил дорожного движения и эксплуатации транспортных средств».

В заявлении необходимо указать следующее:

Дату, время и место ДТП.
Фамилии, имена, отчества и должности сотрудников ГАИ, которые, по Вашему мнению, совершили ДТП.
Свидетельские показания или фото/видео с места происшествия.
Медицинское заключение о гибели собаки.
Прокурор рассмотрит Ваше заявление и примет решение о возбуждении уголовного дела или об отказе в возбуждении уголовного дела.

Если уголовное дело будет возбуждено, сотрудники полиции проведут расследование и установят виновных в ДТП. Если будет установлено, что сотрудники ГАИ совершили ДТП, они могут быть привлечены к уголовной ответственности.

Кроме того, Вы можете обратиться в суд с гражданским иском о возмещении ущерба. В исковом заявлении необходимо указать следующее:

Дата, время и место ДТП.
Фамилии, имена, отчества и должности сотрудников ГАИ, которые, по Вашему мнению, совершили ДТП.
Доказательства того, что сотрудники ГАИ совершили ДТП.
Расчет причиненного ущерба.
Суд рассмотрит Ваш иск и вынесет решение о том, должны ли сотрудники ГАИ возместить Вам причиненный ущерб.