Можно ли въехать в РФ на автомобиле по доверенности от иностранной фирмы без таможенного депозита?

Разберем вопрос подробнее. По-моему я упустил важный момент о наличии / отсутствии у вас постоянного места жительства в РФ. Он просто неявно озвучен. Исправляюсь.

Имеем условие: 

Физическое лицо государства члена ЕАЭС, может временно ввезти для личных целей автомобиль зарегистрированный в государстве не являющимся членом ЕАЭС, только при условии предоставления обеспечения исполнения обязанности по уплате таможенных пошлин и налогов.

Следовательно, на физическое лицо государства, не являющееся членом ЕАЭС, это условие распространяться не должно.
ТК ЕАЭС Статья 2. Определения, пункт 17:
«лицо государства-члена» — юридическое лицо, организация, не являющаяся юридическим лицом, созданные в соответствии с законодательством государств-членов, а также физическое лицо, имеющее постоянное место жительства в государстве-члене, в том числе индивидуальный предприниматель, зарегистрированный в соответствии с законодательством государства-члена.

То есть, для того, чтобы быть признанным физическим лицом  государства-члена ЕАЭС, необходимо наличие постоянного места жительства на территории государства-члена ЕАЭС,при этом, гражданство лица не имеет никакого значения.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26.11.2019 N 49 «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике в связи с вступлением в силу Таможенного кодекса Евразийского экономического союза» пункт 37:
При установлении правового статуса физических лиц для целей таможенного регулирования судам следует учитывать содержание подпунктов 11 и 17 пункта 1 статьи 2 Таможенного кодекса, предусматривающих, что постоянное место жительства физического лица в государстве — члене Союза является обстоятельством, разграничивающим принадлежность физического лица к лицам государства — члена Союза либо его отнесение к категории иностранных лиц. Для указанных целей гражданство физического лица, включая индивидуальных предпринимателей, не имеет определяющего значения.
Таким образом, для того, чтобы иметь возможность временно ввезти автомобиль, зарегистрированный в стране не участнице ЕАЭС, без обязанности внесения обеспечения, вы должны обладать статусом иностранного лица, то есть, лица, не являющееся лицом государства-члена, в определении Таможенного Кодекса ЕАЭС, статья 2, пункт 11.
Как изложено выше, для того, чтобы в таможенных целях иметь статус иностранного физического лица, необходимо выполнить условие: не иметь постоянного места жительства на территории государства-члена ЕАЭС.

Здесь возникает следующий вопрос: Каким образом документально подтвердить отсутствие постоянного места жительства на территории государства-члена ЕАЭС.

Имею достаточно скромные познания в миграционных вопросах, но если я не ошибаюсь, то граждане Российской Федерации считаются постоянно проживающими за границей, если они сняты с регистрационного учёта в органе внутренних дел по месту жительства в Российской Федерации и имеют разрешение властей государства пребывания на такое проживание.

Снятие с регистрационного учёта в России оформляется соответствующим органом внутренних дел путём проставления в паспорте, удостоверяющем личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации («внутренний паспорт»), отметки в виде штампа «Снят с регистрационного учёта».
Таким образом полагаю, что если у вас нет постоянного места проживания в РФ, и это можно подтвердить документально, то в таможенных целях есть основания признать вас иностранным лицом.
На иностранное лицо требование об уплате обеспечения не распространяется. Посмотрите инфографику по ссылке в моем первом сообщении.

Так вам отвечу.