Анна!
Не думаю, что подтверждение документами наличия у него ребёнка поможет решить вопрос с отсрочкой от призыва по мобилизации, учитывая положения ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в РФ» №31-ФЗ от 26.02.97.
В статье 18 указанного закона сказано, что право на отсрочку от призыва по мобилизации имеют те граждане, у которых на иждивении есть 4 и более детей до 16 лет либо 3 детей и беременная жена со сроком беременности не менее 22 недель.
Наличие одного ребёнка никак не скажется на возможности мобилизовать его, если военкомат примет такое решение, оно может быть реализовано вне зависимости от подтверждения наличия у него ребёнка.
Вам такое развитие событий ничем особым не грозит, но важно понимать, что в случае подтверждения родства он как отец сможет претендовать на участие в воспитании и образовании ребёнка на равных с Вами, все вопросы в отношении ребёнка Вам придётся решать совместно или при участии органа опеки. В то же время, и материальные обязательства по оказанию ребёнку помощи и поддержки у него появятся, при необходимости Вы будете иметь право подать заявление об уплате им алиментов на ребёнка по общим правилам Семейного Кодекса РФ.
Тогда Вам надо хорошо подумать, прежде чем соглашаться на такое развитие событий, его объяснения насчёт мобилизации на законе не основаны, ребёнок его от мобилизации не «спасёт». Отдельный вопрос — его угрозы расправой, в таком случае можно и в полицию заявление подать, если такие угрозы реальны. Решать Вам — стоит ли узаконить его отцовство, если он уверен в необходимости такого решения — пусть обращается в суд и там доказывает, что он отец, такая возможность законом ему предоставлена.