Доля сына 1/2, Мама как первый наследник 1/4, Сестра по завещанию 1/4

В Вашей ситуации — надо изучать завещание и знать основания возникновения права у матери ( это супружеская доля или обязательная доля в наследстве?)

И будет ли у этого наследника возможность продать квартиру без уплаты налога 13%, в срок до 5 лет, при условии что ему уже принадлежит 1/2 доля этой квартиры более чем 5 лет?

Нет, увеличение  первоначальной  доли в общем имуществе — квартире не влечет за собой обязанности уплаты налога при продаже, поскольку срок владения исчисляется с момента возникновения права на первую долю.

Согласно п. 17.1 ст. 217 и п. 2 ст. 217.1 доходы, полученные физическими лицами за соответствующий налоговый период от продажи объектов недвижимого имущества, а также долей в указанном имуществе, освобождены от обложения НДФЛ при условии, что такой объект находился в собственности налогоплательщика в течение минимального предельного срока владения объектом недвижимого имущества и более. В общем случае этот срок составляет пять лет.

Минфин России в письме от 30.11.2021 № 03-04-05/96930 со ссылкой на ст. 235 Гражданского кодекса в очередной раз разъяснил, что изменение размера доли участника долевой собственности в праве собственности на объект недвижимого имущества не влечет для него прекращения права собственности на указанное имущество. По общему правилу срок владения объектом недвижимого имущества для целей налогообложения определяется с даты государственной регистрации на него права долевой собственности. При этом дата перехода доли в таком имуществе в собственность одного из участников долевой собственности от другого участника в порядке, предусмотренном законодательством Российской Федерации, не изменяет срок владения имуществом.

ИЗМЕНЕНИЕ РАЗМЕРОВ ДОЛЕЙ СОБСТВЕННИКОВ НЕ ВЛИЯЕТ НА СРОК ВЛАДЕНИЯ ИМУЩЕСТВОМ (fp-nk.ru)

fp-nk.ru/news/21

Если нотариус исходя из положений ч.1 ст. 1158 Гражданского Кодекса РФ откажет в принятии отказа от наследства в пользу сына, то есть вариант после оформления наследственных прав дарения полученной по наследству доли сыну, и поскольку сделка дарения  будет между близкими родственниками, то брат будет освобожден от уплаты НДФЛ и подачи декларации о доходах в силу ст. 217 НК РФ. После регистрации перехода права по договору дарения хоть на следующий день можно продавать квартир, и налог платить не придётся, т.к. срок владения будет исчисляться с момента возникновения права на первую долю в квартире.

При этом, в соответствии с п.1 ст.1157 Кодекса — наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.

Таким образом, можно отказаться от наследства в пользу конкретного наследника любой очереди

далее продолжу

 Доля сына 1/2, Мама как первый наследник 1/4, Сестра по завещанию 1/4. Других наследников нет 

В таком случае, если мама и сестра откажутся от наследства  в пользу сына, то он будет единоличным собственником квартиры

И будет ли у этого наследника возможность продать квартиру без уплаты налога 13%, в срок до 5 лет, при условии что ему уже принадлежит 1/2 доля этой квартиры более чем 5 лет? 

Да, у него будет право продать квартиру без уплаты налога, поскольку  будет иметь место приращение долей.Другими словами-право собственности на квартиру у  сына  не прекращалось, а только увеличилась доля в ней.

 далее продолжу