Можно ли привлечь к ответственности владельца собаки( если он от нее не откажется)

Здравствуйте, Илья!

ребенок 11 лет залез на частную территорию, с целью игры, любопытства.

Это частная территория, ребенка никто не приглашал в гости. Никто не имеет права проникать на чужую территорию без разрешения владельца территории. 

.на него напала и покусала собака.можно ли привлечь к ответственности владельца собаки

Поскольку проникновение было незаконно, то ответственность хозяин не несет. И не важно что это ребенок, и ему 11 лет. На улице хозяин мог бы нести ответственность.

Здравствуйте, согласно правилам (они действуют и сейчас), утв. Постановлением Совета Министров РСФСР от 23 сентября 1980 г. N 449 «Об упорядочении содержания собак и кошек в городах и других населенных пунктах РСФСР»

1.7. Владельцы собак, имеющие в пользовании земельный участок, могут содержать собак в свободном выгуле только на хорошо огороженной территории (в изолированном помещении) или на привязи. О наличии собак должна быть сделана предупреждающая надпись при входе на участок.

Если надписи не было, то родители вправе имущественный вред на лечение ребенка и компенсацию морального вреда (ст. 1085 и ст. 1101 ГК РФ).