Здравствуйте, Артем.
Согласно ч. 1 ст. 39 Конституции РФ каждому гарантируется социальное обеспечение в случае инвалидности.
Это Ваше конституционное право, лишить его Вас не могут. Изменение размера пенсии при смене ее получателем места жительства законодательством не предусмотрено, только если размер пенсии ниже прожиточного минимума, то тогда производится своя региональная доплата в каждом субъекте. Поскольку уровень прожиточного минимума в каждом субъекте разный, то и итоговый размер выплаты будет отличаться.
В соответствии с ч. 1 ст. 24 Федерального закона «О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации» от 15.12.2001 N 166-ФЗ
Назначение, выплата пенсии по государственному пенсионному обеспечению производятся по месту жительства лица, обратившегося за пенсией. При смене пенсионером места жительства выплата и доставка пенсии осуществляются по его новому месту жительства или месту пребывания на основании пенсионного дела и документов о регистрации, выданных в установленном порядке органами регистрационного учета.
Соответственно, если Вы продолжаете фактически проживать в Москве по истечении срока регистрации по месту пребывания и далее намерены получать пенсию в Москве, то Вам необходимо оформить новую регистрацию по месту пребывания. Более того, Вы обязаны зарегистрироваться по месту пребывания.
Обязанность регистрироваться по месту пребывания закреплена ст. 3 Закона РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»
Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.
За нарушение правил регистрации Вас могут привлечь к административной ответственности, предусмотренной ст. 19.15.2 КоАП РФ.
Что касается медицинской помощи, то согласно ст. 10 Федерального закона «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» от 21.11.2011 N 323-ФЗ
Доступность и качество медицинской помощи обеспечиваются:
1) организацией оказания медицинской помощи по принципу приближенности к месту жительства, месту работы или обучения;
Порядок выбора гражданином медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи утвержден Приказом Минздравсоцразвития России от 26.04.2012 N 406н.
Указанный порядок регулирует отношения, связанные с выбором гражданином медицинской организации для оказания бесплатной в пределах территории субъекта Российской Федерации, в котором проживает гражданин.
Соответственно, всю необходимую мед. помощь в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи Вы имеете право получать в соответствии с указанными выше нормами в выбранной Вами мед.организации.