Здравствуйте, Александр,
В соответствии с п. 2 ст. 2 Федерального закона «О статусе военнослужащих» от 27.05.1998 N 76-ФЗ:
2. Граждане (иностранные граждане) приобретают статус военнослужащих с началом военной службы и утрачивают его с окончанием военной службы.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18853/3c456a16e97c42f73e0057224ccf1dcc7e19b6c3/
Согласно подп. «г» п. 1 ст. 3 «Положения о порядке прохождения военной службы», утвержденного Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237:
1. Началом военной службы считается:
г) для граждан (иностранных граждан), поступивших на военную службу по контракту, — день вступления в силу контракта;
https://base.garant.ru/180912/
В соответствии с ч. 4 ст. 32 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»:
4. Контракт о прохождении военной службы вступает в силу со дня его подписания соответствующим должностным лицом в соответствии с Положением о порядке прохождения военной службы и прекращает свое действие со дня заключения военнослужащим иного контракта о прохождении военной службы, исключения военнослужащего из списков воинской части в случае, указанном в пункте 6 настоящей статьи, а также в иных случаях, установленных федеральными законами.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/083f4e80303ab0460e020b32948cf1d6c2c98352/
Таким образом, день подписания контракта — это день вступления его в силу — и это день начала Вашей военной службы — и с этого дня Вы приобрели статус военнослужащего.
Тем самым, вернуться домой Вы не вправе — Вы обязаны исполнять обязанности военной службы и приказы командира.
Возможные основания увольнения с военной службы указал мой коллега Кураев Г.
Желаю удачи,
Теоретически можно попробовать оспорить в суде заключение Вами контракта, по основаниям введения в заблуждение или если сможете доказать что в момент подписания контракта Вы не отдавали отчёт своим действиям, не осознавали последствий.
Приложите контракт к вопросу