Могут ли забрать ипотечную квартиру при привлечении меня к субсидиарной ответственности или арест может быть наложен только на принадлежащую мне долю?

Здравствуйте.

Арест может быть наложен только на Вашу долю.

При отсутствии (недостаточности) у должника имущества взыскание может быть обращено на долю должника в долевой собственности в порядке, предусмотренном статьей 255 ГК РФ.
Судебный пристав-исполнитель или Ваш кредитор вправе в судебном порядке потребовать выдела доли должника в натуре из общей собственности и обращения на нее взыскания. Поскольку в Вашем случае доля составляет 1% ее выдел невозможен, тогда кредитор может предложить остальным сособственникам выкупить эту долю, а  в случае отказа — продать ее через торги.

Поскольку доля составляет 1%, разумеется, никто ее продажей заниматься не будет.