Как мне доказать, что продавец отказался принять требование и обувь?

Да, в Вашей ситуации Вы должны направить претензию в адрес продавца. Обращаю внимание, на юридический адрес организации или ИП, а не по адресу магазина. Отправляйте заказным письмом с уведомлением и описью вложения. Укажите в письме, что готовы по первому требования продавца возвратить обувь.

Здравствуйте! Да. продавец не прав. Согласно ч. 5 ст. 19 Закона о ЗПП по срокам Вы правы. 

Если Вы направили продавцу соответствующее заявление с требованием о возврате денег за обувь, выплатить за нее деньги, и в течении 10 дней с момента предъявления требования продавец отказался выплатить денежные средства, то Вы в судебном порядке можете также требовать выплаты Вам штрафа согласно ч. 6 ст. 13 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1  «О защите прав потребителей». Также Вы можете отправить заявление почтой. Но и Вы можете уже сразу обратиться в суд, так как требования об обязательном досудебном взаимодействии по делам о защите прав потребителей не предусмотрено. Также согласно ч. 3 ст. 17 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1  «О защите прав потребителей» госпошлина по делам не взымается. Что касается доказательств отправления требования, то это либо трек номер почтового отправления, либо подписанный экз. Ваш заявления, либо скриншот отправления по электронной почте.

Если Вам нужна дополнительная консультация, составления документов -  Вы можете обратиться ко мне в чат. 

Хорошего дня!