Здравствуйте, в соотвествии со ст. 56 ГПК РФ обязанность доказывания в судебном процессе лежит на сторонах судебного разбирательства, на истце и ответчике. Истец должен доказать, что виноват ответчик, а ответчик, доказывает, что он не виноват.
Основной вид доказывания — это письменные, то есть документы. К суду необходимо хорошо подготовиться, чтобы выиграть, более того если вы предьявите достойные доводы опоненту, который поймет, что вы не виноваты, суда не будет, и это называется уже досудебное урегулирование спора.
Первое что нужно сделать Вам -подтвердить свою квалификацию, на ведение подобной профессиональной деятельности — дипломы, лицензии, сертификаты о прохождении обучения, и повышения квалификации( все что есть), что вы профессионал, который отвечает за результат своей работы - сделать копии для суда.
Второе — подтвердить условия дресировки собаки, был ли писменный договор, было ли согласовано место дресировки собаки, предьявляли ли вам справку о физическом состоянии собаки, справку от ветеринара о заболеваниях собаки ограничивающих ее физическую активность, и тд.
Третье -фотографии места, где погибла собака должны соотвествовать нормам для проведения дресировки собак.
Четвертое -зарание для себя письменно опишите ситуацию, и поговорите с юристом (которому доверяете) чтобы он помог подготовиться к суду. Тогда все будет хорошо.