Здравствуйте, Анна.
Конкретный запрет на бесконтрольный выгул/выпас домашних животных установлен п. 4 ст. 13 Федерального закона от 27.12.2018 N 498-ФЗ «Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»:
Выгул домашних животных должен осуществляться при условии… обеспечения безопасности граждан, животных, сохранности имущества физических лиц....
Согласно ст. 21 этого же закона,
За нарушение требований настоящего Федерального закона владельцы животных и иные лица несут административную, уголовную и иную ответственность в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.
Вместе с тем, следует разграничивать ответственность хозяйки кур и Вашу.
Судя по описанию Вашего вопроса, собаку Вы выгуливали также бесконтрольно, кроме того, собакой причинен ущерб.
Согласно ст. 1064 ГК РФ,
1. Вред, причиненный… имуществу гражданина,… подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.
2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.
Поэтому, причиненный ущерб вероятнее всего придется возмещать, если Вы не упустили каких-то нюансов в своем вопросе.
Вы же можете потребовать устранения нарушений Вашего права, согласно ст. 304 ГК РФ относительно бесконтрольного выгула куриц.
Ст. 304 ГК РФ может быть применима, если куры заходят на Ваш участок, например.