Имею ли я право на компенсацию в таком случае?

Здравствуйте.

1. Правовые основания для обращения в суд у Вас безусловно есть, но оценивать перспективы судебного разбирательства именно в Вашем случае очень сложно, нужно знать все обстоятельства, включая наличие или отсутствие у Вас доказательств авторства. Возможно, при обращении в суд потребуются дополнительные доказательства, в частности нотариальный осмотр Ваших технических устройств на предмет установления даты начала использования данного объекта. 

Прежде всего Вам нужно понимать, что в соответствии с законодательством любые объекты интеллектуальной деятельности (как результаты интеллектуальной деятельности, так и средства индивидуализации) по общему правилу защищаются законодательством:

На результаты интеллектуальной деятельности и приравненные к ним средства индивидуализации (результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации) признаются интеллектуальные права, которые включают исключительное право, являющееся имущественным правом, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, также личные неимущественные права и иные права (право следования, право доступа и другие).

...

Правообладатель может по своему усмотрению разрешать или запрещать другим лицам использование результата интеллектуальной деятельности или средства индивидуализации. Отсутствие запрета не считается согласием (разрешением).

Статьи 1226, 1229 ГК РФ.

Гражданский кодекс содержит 15 типов таких защищаемых объектов. В Вашем случае, как я понимаю, речь об изображении, полученном на основе модели, и поэтому речь идет об объекте, который приравнен к произведению (в правовом смысле). И в отношении произведений действуют следующие специальные нормы, устанавливающие принадлежность прав тому или другому лицу: 

Автору произведения или иному правообладателю принадлежит исключительное право использовать произведение в соответствии со статьей 1229 настоящего Кодекса в любой форме и любым не противоречащим закону способом (исключительное право на произведение), в том числе способами, указанными в пункте 2 настоящей статьи. Правообладатель может распоряжаться исключительным правом на произведение.

...

Исключительное право на программу для ЭВМ, базу данных или иное произведение, созданные по договору, предметом которого было создание такого произведения (по заказу), принадлежит заказчику, если договором между подрядчиком (исполнителем) и заказчиком не предусмотрено иное.
При этом есть некоторые дополнительные правила, в частности, устанавливающие, что в случае, если исключительное право на произведение в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи принадлежит заказчику, подрядчик (исполнитель) вправе, поскольку договором не предусмотрено иное, использовать такое произведение для собственных нужд на условиях безвозмездной простой (неисключительной) лицензии в течение всего срока действия исключительного права.

2. В российском законодательстве действует принцип свободы договора. В соответствии со статьей 421 ГК граждане и юридические лица свободны в заключении договора. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422).
И подразумевается, что если другое лицо хочет использовать Ваш объект, оно имеет право заключить с Вами соответствующий договор. 

В случае отсутствия такого договора и использования объекта возможна ответственность, включая законную неустойку или взыскание убытков, а также другие меры. Поэтому ответ на Ваш основной вопрос — да, имеете, и имеете право одновременно требовать прекращения использования объекта. 

В случаях нарушения исключительного права на произведение автор или иной правообладатель наряду с использованием других применимых способов защиты и мер ответственности, установленных настоящим Кодексом (статьи 1250, 1252 и 1253), вправе в соответствии с пунктом 3 статьи 1252 настоящего Кодекса требовать по своему выбору от нарушителя вместо возмещения убытков выплаты компенсации:

1) в размере от десяти тысяч рублей до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда исходя из характера нарушения;

2) в двукратном размере стоимости контрафактных экземпляров произведения;

3) в двукратном размере стоимости права использования произведения, определяемой исходя из цены, которая при сравнимых обстоятельствах обычно взимается за правомерное использование произведения тем способом, который использовал нарушитель.

Статья 1301 ГК РФ. 

Договора на оказание услуг мной ему заключено не было. Имею ли я право на компенсацию в таком случае?

 Да. в описанной ситуации Вы вправе требовать компенсации по своему выбору на основании ст. 1301 ГК РФ в размере от 10 тыс. до 5 млн. руб. При этом согласно ч. 1 ст. 1259 ГК РФ к объектам авторских прав относятся в том числе

произведения живописи, скульптуры, графики, дизайна, графические рассказы, комиксы и другие произведения изобразительного искусства;
произведения архитектуры, градостроительства и садово-паркового искусства, в том числе в виде проектов, чертежей, изображений и макетов;

Здравствуйте 

Да, имеет смысл.

Но вы данные этого лица знаете?

Потому что и для претензии и для суда надо знать адрес ответчика.

Плюс нужно зафиксировать для этого нарушения. Подойдут даже скриншоты из сети, но там должно быть чётко все видно и быть указана дата и время.

По ст 1301 гк можно требовать компенсацию от 10.000 и до 5 млн. Но при этом размер компенсации конкретный должен быть обоснование.

Сначала стоит отправить претензию заказным письмом по почте с описью. При отказе уже суд. Суд будет по месту ответчика. 

При этом заключается не договор на оказание услуг,  а лицензионный договор.

Объекты дизайна охраняются в рамках ст 1259 гк, это не программы для ЭВМ. Но охраняются они одинаково.