Здравствуйте!
Перелезть через забор и убить всех петухов это не выход из ситуации. За это Вас привлекут к административной ответственности, а собственница петухов взыщет их стоимость с Вас через суд.
Вам стоит написать жалобу участковому и в жилищную комиссию. Они проверят действительно ли петухи создают шум, выше установленного для ночного периода времени (выше 50 децибел), а также проверят законно ли установлен курятник (предусмотрено ли это правилами использования участка, а также находится ли он на нужном расстоянии от вашего дома (10 метров от дома, но не менее 4 метра от границы участка).
Если есть выявятся нарушения в использовании курятника, то привлекут человека к административной ответственности (выпишут штраф), а Вы сможете взыскать в свою пользу компенсацию морального вреда.
Размер компенсации обычно за такие нарушения не очень значительный, тысяч 10-15