Можно ли платить алименты в размере 500–1000 рублей, если нет постоянного дохода?

Да. конечно. Пристав вам посчитает задолженность по средней зарплате по РФ. А она сейчас порядка 55-60 т р. Значит вы должны по 15 т в месяц.

Статья 113. Определение задолженности по алиментам
4. Размер задолженности по алиментам, уплачиваемым на несовершеннолетних детей в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса, определяется исходя из заработка и иного дохода лица, обязанного уплачивать алименты, за период, в течение которого взыскание алиментов не производилось. В случаях, если лицо, обязанное уплачивать алименты, в этот период не работало или если не будут представлены документы, подтверждающие его заработок и (или) иной доход, задолженность по алиментам определяется исходя из размера средней заработной платы в Российской Федерации на момент взыскания задолженности.