Вопрос, могут ли меня уволить если я откажусь от этой должности?

С вашей должности уволить за то, что отказались от другой должности нет законных оснований.

Статья 81 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя (действующая редакция)
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации — работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;

д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;

7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

7.1) непринятия работником мер по предотвращению или урегулированию конфликта интересов, стороной которого он является, непредставления или представления неполных или недостоверных сведений о своих доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера либо непредставления или представления заведомо неполных или недостоверных сведений о доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера своих супруга (супруги) и несовершеннолетних детей, открытия (наличия) счетов (вкладов), хранения наличных денежных средств и ценностей в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владения и (или) пользования иностранными финансовыми инструментами работником, его супругом (супругой) и несовершеннолетними детьми в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами, нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации и Правительства Российской Федерации, если указанные действия дают основание для утраты доверия к работнику со стороны работодателя. Понятие «иностранные финансовые инструменты» используется в настоящем Кодексе в значении, определенном Федеральным законом от 7 мая 2013 года N 79-ФЗ «О запрете отдельным категориям лиц открывать и иметь счета (вклады), хранить наличные денежные средства и ценности в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владеть и (или) пользоваться иностранными финансовыми инструментами»;

8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;

9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;

10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;

11) представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;

12) утратил силу. — Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ;

13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации;

13.1) невыхода работника на работу по истечении трех месяцев после окончания прохождения им военной службы по мобилизации или военной службы по контракту, заключенному в соответствии с пунктом 7 статьи 38 Федерального закона от 28 марта 1998 года N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», либо после окончания действия заключенного работником контракта о добровольном содействии в выполнении задач, возложенных на Вооруженные Силы Российской Федерации;

14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Порядок проведения аттестации (пункт 3 части первой настоящей статьи) устанавливается трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, локальными нормативными актами, принимаемыми с учетом мнения представительного органа работников.

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

В случае прекращения деятельности филиала, представительства или иного обособленного структурного подразделения организации, расположенного в другой местности, расторжение трудовых договоров с работниками этого подразделения производится по правилам, предусмотренным для случаев ликвидации организации.

Увольнение работника по основанию, предусмотренному пунктом 7 или 8 части первой настоящей статьи, в случаях, когда виновные действия, дающие основания для утраты доверия, либо соответственно аморальный проступок совершены работником вне места работы или по месту работы, но не в связи с исполнением им трудовых обязанностей, не допускается позднее одного года со дня обнаружения проступка работодателем.

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

Сведения о применении к работнику дисциплинарного взыскания в виде увольнения в связи с утратой доверия на основании пункта 7.1 части первой настоящей статьи включаются работодателем в реестр лиц, уволенных в связи с утратой доверия, предусмотренный статьей 15 Федерального закона от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ «О противодействии коррупции».