Что делать, если девушка забрала имущество и деньги и перестала выходить на связь?

Вы не лишены права на обращение с заявлением по факту хищения у Вас имущества как в правоохранительные органы Грузии, так и РФ.

Здесь стоит учитывать положения ст. 12 УК РФ, в силу которой

1. Граждане Российской Федерации и постоянно проживающие в Российской Федерации лица без гражданства, совершившие вне пределов Российской Федерации преступление против интересов, охраняемых настоящим Кодексом,подлежат уголовной ответственности в соответствии с настоящим Кодексом, если в отношении этих лиц по данному преступлению не имеется решения суда иностранного государства.

Таким образом. девушка, являясь гражданином РФ подлежит ответственности по уголовному законодательству РФ несмотря на то, что деяние совершено вне ее территории.

Подать заявление о факте хищения Вы можете дистанционно через сайт МВД.

По смыслу уголовно-процессуального законодательства как РФ, так и Грузии — поданное заявление подлежит проверки.

В случае, обращения с заявлением в правоохранительные органы Грузии, по смыслу ст. 100 УПК Грузии 

В случае получения информации о преступлении следователь, прокурор обязаны начать следствие. О начале следствия следователь должен немедленно сообщить прокурору.

При подаче заявления в РФ, проверка проводится с учетом требований ст. 144 УПК РФ, предполагающая принятие процессуального решения о возбуждении или отказе в возбуждении уголовного дела по истечении 3/10 дней по результатам проверки.

С учетом того, что девушка по прежнему остается в Грузии, возникают процессуальные сложности с проводимой проверкой — а именно, осмотром места преступления, ее опросом, опросом очевидцев содеянного.

В связи с чем, оптимально Вам подать обращение в МВД Грузии, где по его рассмотрению могут возбудить уголовное дело по факту кражи, ответственность за которую наступает по ст. 177 УК Грузии.

Тут вам надо выбирать — будете ее привлекать к уголовной ответственности или же будете действовать в поле гражданского права, взыскивая необоснованное обогащение и свое имущество из незаконного владения.

С учетом того, что вы находитесь за пределами страны, вам придется в любом случае нанимать адвоката\юриста в Грузии и писать на него доверенность, как указано в ст.96 ГПК Грузии

  Статья 96. Оформление полномочий представителя

  1. Полномочия представителя должны быть сформулированы в доверенности, оформляемой и выдаваемой в соответствии с законом. Выдаваемые гражданами доверенности должны быть удостоверены в нотариальном порядке или организацией, в которой работает либо учится доверитель, администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором гражданин находится на излечении, соответствующей воинской частью в случае выдачи доверенности военнослужащим. Доверенности, выдаваемые лицами, помещенными в пенитенциарные учреждения государственного подведомственного учреждения, входящего в систему Министерства юстиции Грузии (далее – пенитенциарные учреждения) – Специальной пенитенциарной службы (далее – Специальная пенитенциарная служба), заверяются директорами этих учреждений.

Без участия представителя вы сможете  подать заявление только онлайн через сайт полиции Грузии. 

Ministry of Internal Affairs — Home (police.ge)

Вероятно, ее действия могут быть расценены как присвоение или растрата по УК Грузии

 Статья 182. Присвоение или растрата  

1. Противоправные присвоение или растрата чужих вещей либо имущественных прав, если эти вещи или имущественные права находились в правомерном владении или ведении присвоившего или растратившего лица, –

наказываются штрафом, или домашним арестом на срок от шести месяцев до двух лет, или лишением свободы на срок от трех до пяти лет.

Либо как кража

Статья 177. Кража  

1. Кража, то есть тайное завладение чужой движимой вещью с целью противоправного присвоения, –

наказывается штрафом, или домашним арестом на срок от шести месяцев до одного года, или лишением свободы на срок от одного года до трех лет. 

В случае, если не захотите привлекать к ответственности уголовной, нанятый вами юрист подготовит и подаст иск в суд в порядке ст.178 ГПК Грузии.