Людмила, добрый день.
Подается исковое заявление об установлении отцовства на основании ст.49 СК РФ в районный/городской суд по месту жительства ответчика-предполагаемого отца или по вашему месту жительства. (ст.23,24, 28, п.1 и п.3 ст.29 ГПК РФ). Разъяснения о доказывании отцовства ответчика — см. в п.19 и п.20 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей».
В качестве доказательств можете пригласить свидетелей, которые подтвердят, что Вы состояли в отношениях с мужчиной, совместные фото/видео, переписку, вероятно, потребуется ходатайство о назначении экспертизы. При установлении отцовства суд взыщет и алименты.
По алиментам -Вы моете заявить требования о взыскании их в долях от заработка, либо в твердой денежной сумме, в зависимости от наличия постоянных доходов, места работы (ст.81, ст.83 СК РФ).
Если будет доказано, что ответчик отец ребенка, то да, конечно.
Как правило назначается по делу экспертиза ДНК.
Расходы на экспертизу потом взыщут с проигравшей стороны.