Нужно ли получать высшее образование или достаточно диплома о переподготовке (есть высшее по специальности "преподаватель, музыковед"), если да, то сколько должно быть учебных часов в нем?

Здравствуйте, обычно диплом о высшем образовании является лишь подтверждением для работодателя ваших компетенций. В редких случаях, когда для замещении должности высшее образование прямо предусмотрено (это например для должности судьи, врача и схожих по важности должностей, где прохождение полного курса обучения очень важно). Однако случается и так, что работодатели пишут прямо в вакансии о том, что рассматривать будут лишь лиц с высшим образованием. Это в основном вакансии для юристов, экономистов.

Для деятельности в качестве частного практика-психолога, высшее образование тоже не нужно.

Насколько мне известно, для того, чтобы стать психологом таких серьезных ограничений в плане образования нет, однако лучше посмотрите, чего ждут работодатели от кандидатов на должность на сервисах, где размещаются вакансии.

По поводу является ли та или иная образовательная организация  высшим учебным заведением — лучше позвоните в саму образовательную организацию и спросите.