Добрый вечер!
Начну с того, что касается вопроса какие у Вас есть права. Вопрос широкий: Вы имеете право на раздел имущества, которое в браке приобрели, имеете право на определение места жительства ребенка с Вами. Ребенок имеет право получать алименты от отца при раздельном проживании и так далее. Что касается того может ли только отец общаться с ребенком, отвечу, что нет, поскольку препятствовать ребенку в общении, например, с бабушкой, дедушкой и так далее(статья 67 Семейного Кодекса Российской Федерации).
Если однако общение ребенка с родственником конкретным наносит вред здоровью (в том числе психологический), то это другой вопрос, который нужно решить через суд.
С уважением,
Артем Гагикович!