Как разделить квартиру, если сособственник требует выкуп доли и не оплачивал ЖКУ?

Только договариваться. Ведь дядя вправе продать свою доли и любому постороннему лицу. Это разрешено.

Статья 250. Преимущественное право покупки
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.

Дядя может обратиться в суд с иском о присуждении компенсации за долю в квартире, в случае присуждения компенсации дядя потеряет право собственности на долю в квартире. В случае, если дядя хочет компенсацию за пользование его долей, тогда в судебном порядке его можно принудить получить компенсацию за долю квартире с утратой права собственности, с учетом его нуждаемости в данной собственности и расходов на содержание имущества. При определении компенсации за долю в квартире с утратой права собственности, для уменьшения суммы выкупа возможно представление доказательств, того, что другой собственник содержит все имущество, платит коммунальные услуги и вносит (или внес) существенные улучшения в квартиру (имеется ввиду замена окон и т.д.) А продать свою долю в квартире без Вашего согласия он не сможет.