Здравствуйте, Алексей!
Подать такой рапорт вам не возбраняется. Но как и любой рапорт он подается на имя командира вашей в\ч.
А вот удовлетворят ли его — есть большие сомнения.
По АГС пока выигран 1 суд, где адвокату удалось добиться службы мобилизованному, который срочку проходил именно как АГС. Если у вас срочка была обычная, то придется долго и упорно судиться, нанимать толковых юристов и доводить дело до Верховного или Конституционного суда.
И да, обжалование рапорта в судах не даст вам возможность остаться в расположении в части, сейчас суды очень редко дают такую возможность.
Если нужна более подробная консультация и необходим алгоритм действий, либо подготовка документов, то вы можете обратиться ко мне в чат за персональной консультацией, проводимой на основании правил сайта и ст.779 ГК РФ.