Здравствуйте, Екатерина!!!
Имеют ли права меня ставить на сутки, если ребёнку нет 3 х лет и плюс я многодетная мама.
Женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет могут привлекаться к работе в ночное время только с их письменного согласия и при условии, если такая работа не запрещена им по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением (статья 96 Трудового кодекса Российской Федерации). Если согласия не давали, привлекать к суткам, то есть к работе в ночное время нельзя.
Что касается постановки на пост, то, если это не предусмотрено Вашим должностным регламентом, обязывать к этому Вас противоречит законодательству.