Что будет с квартирой, оформленной на маму, которая не может выехать из-за границы?

Доверенность пускай пришлет на третье лицо

Алексей, здравствуйте! В вашем случае ваша мама является собственником квартиры, не смотря на то, что квартира была приобретена на ваши личные средства.В случае чего вы будете иметь право на наследование по закону, если нет завещания.                                                                                                                                               

В соответствии со ст.1142ГК РФ:1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.                                                                                                                                                                 

Таким образом, если вы единственный ребенок и у мамы нет супруга и родителей, вы один вступите в наследство.