Могу ли я расторгнуть договор без выплат и что для этого необходимо?

Здравствуйте! Статья 56. Целевое обучение

5. В случае неисполнения заказчиком целевого обучения предусмотренных договором о целевом обучении обязательств по трудоустройству гражданина, заключившего договор о целевом обучении, заказчик целевого обучения выплачивает ему компенсацию в размере трехкратной среднемесячной начисленной заработной платы в соответствующем субъекте Российской Федерации, на территории которого он должен был быть трудоустроен в соответствии с договором о целевом обучении, на дату отчисления его из организации, осуществляющей образовательную деятельность, в связи с получением образования (завершением обучения).
Соответственно, у Вас не получится при расторжении договора не производить выплаты сумм, который затратила образовательная организация.

Но  внимательно посмотрите  пп«г» п.7  этого Закона

7. Основаниями для освобождения гражданина от исполнения обязательств по трудоустройству являются**:

а) наличие заболеваний, препятствующих трудоустройству в организацию, указанную в подпункте «в» пункта 3 настоящего договора, и подтвержденных заключениями уполномоченных органов;

б) признание в установленном порядке одного из родителей, супруга (супруги) инвалидом I или II группы, установление ребенку гражданина категории «ребенок-инвалид», если работа по трудовому договору (контракту) предоставляется не по месту постоянного жительства родителей, супруги (супруга) или ребенка;

в) признание гражданина в установленном порядке инвалидом I или II группы;

г) гражданин является супругом (супругой) военнослужащего, за исключением лиц, проходящих военную службу по призыву, если работа по трудовому договору (контракту) предоставляется не по месту службы супруга (супруги);