Можно ли восстановить пропущенный срок при привлечении к субсидиарной ответственности во время отбывания наказания?

Вот еще один из случаев, когда срок не был восстановленпо причине того, что жалоба была подана невовремя, но лицо знало о деле как таковом:

ФАС ВВО от 5 мая 2015 г. по делу N А28-7130/2011

В качестве причин пропуска срока на апелляционное обжалование определения суда Предприниматель указал нахождение в местах лишения свободы и, как следствие, невозможность своевременной подачи апелляционной жалобы.
Суд апелляционной инстанции, оценив изложенные в ходатайстве доводы и представленные доказательства, пришел к выводу об отсутствии оснований для восстановления процессуального срока и о возвращении апелляционной жалобы. Переоценка доказательств в силу статьи 286 АПК РФ не входит в компетенцию суда кассационной инстанции.
Представленные доказательства не свидетельствует о невозможности обращения в суд апелляционной инстанции в установленный законом срок. Нахождение Предпринимателя в местах лишения свободы не свидетельствует об отсутствии у него возможности реализовать свои процессуальные права.

А вот позитивное решение, как раз связанное с тем, что заявитель не знало деле:

Постановление ФАС ЗСО от 9 августа 2005 года Дело N Ф04-3990/2005(12446-А45-36)

В ходатайстве о восстановлении пропущенного срока заявитель указал на то, что он по 28 апреля 2005 года находился в местах лишения свободы, поэтому подготовить и направить самостоятельно и своевременно жалобу возможности не имел. Суд апелляционной инстанции в определении о возвращении жалобы делает выводы без учета данного обстоятельства, хотя последнее является существенным.
Обжалуемым определением заявитель фактически был устранен от судебной защиты, поскольку в феврале 2005 года истек шестимесячный срок со дня принятия решения.
Кассационная инстанция оценивает факт нахождения заявителя в местах лишения свободы по отношению к осуществлению защиты своих прав, связанных с пропуском срока на обжалование, уважительным, в связи с чем определение от 24.01.2005 Арбитражного суда Новосибирской области по делу N А45-19097/02-СА20/464, N А45-19098/02-СА20/466 подлежит отмене, срок на обжалование решения суда в апелляционную инстанцию — восстановлению, дело подлежит направлению в апелляционную инстанцию указанного суда для рассмотрения апелляционной жалобы по существу.

Кроме того есть смысл внимательно ознакомиться с Постановлением ФАС Московского округа от 20.10.2021 года №Ф05-26737/2021 по делу №А40-161466/2017. Полагаю, что оно подходит к Вашей ситуации.

и желательно алгоритм дальнейших действий.

 Сейчас, в первую очередь, на мой взгляд, Вам необходимо ознакомиться с материалами дела, чтобы понимать по каким именно основаниям Вы будете оспаривать судебный акт, т.к. если у Вас нет оснований для обжалования — то особого смысла в подаче жалобы я не вижу. 

После ознакомления с делом в возможно короткие сроки необходимо будет подготовить и подать в суд апелляционную жалобы вместе с ходатайством о восстановлении пропущенных сроков. 

Ходатайство должно быть мотивированным (к нему необходимо приложить копию Приговора, подтверждение получения УДО, документы подтверждающие когда Вы узнали о вынесении данного оспариваемого судебного акта). 

Пункт 34 Постановление Пленума ВАС РФ N 99 «О процессуальных сроках»

Если лицо не извещено о судебном процессе надлежащим образом, суд рассматривает вопрос о наличии оснований для восстановления срока на подачу апелляционной (кассационной) жалобы с учетом того, что данный срок исчисляется с даты, когда это лицо узнало или должно было узнать о нарушении его прав или законных интересов обжалуемым судебным актом.

Важный момент относительно предельных сроков обжалования (п. 33 указанного Пленума): 

В то же время лицам, не участвующим в деле, о правах и обязанностях которых принят судебный акт, либо лицам, не принимавшим участия в судебном разбирательстве по причине ненадлежащего извещения их о времени и месте заседания, не может быть отказано в восстановлении пропущенного срока на подачу апелляционной (кассационной) жалобы исключительно со ссылкой на истечение предусмотренного частью 2 статьи 259 и частью 2 статьи 276 Кодекса предельно допустимого срока подачи жалобы.

Пропущенный таким лицом срок подачи жалобы может быть восстановлен судом по ходатайству данного лица, если ходатайство подано не позднее шести месяцев со дня, когда это лицо узнало или должно было узнать о нарушении его прав или законных интересов обжалуемым судебным актом.

Поэтому в ходатайстве важно указать когда именно Вы узнали о вынесенном судебном акте.