Возможно можно обратиться в вышестоящие инстанции для решения вопроса?

Так как травма была тяжелая, то в дальнейшем ему предстоят отпуск и ВВК.

 А ему разве не проведена ВВК?

хотят отправить в военную часть

 Из чего это следует?

По смыслу ст. 15 Положения о порядке прохождения военной службы перевод военнослужащего, несмотря на то, что статус он приобрел после мобилизации, возможен на равную должность по служебной необходимости в другое место службы без согласия военнослужащего.

Такой перевод может быть осуществлен после выхода военнослужащего из отпуска, ввиду того, что 

7. Военнослужащий в случае перевода к новому месту военной службы направляется туда после сдачи дел и освобождения от воинской должности, но не позднее чем через месяц со дня получения воинской частью приказа или письменного извещения о его переводе, кроме случаев, когда военнослужащий находится в отпуске, в командировке или на лечении.

Основаниями исключающими его перевод на равную должность бе согласия, в силу названной статьи являются:

а) при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;
б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;
в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

Если известно куда он направляется и предполагается ВВК то при получении направления на ВВК в нем помимо определения степени тяжести травмы должна быть указан цель определения годности военнослужащего к службе в определенной местности.

На этом основании ВВК может вынести заключения при котором будет определена его годность для прохождения службы в новом месте нахождения, от которого зависит перспектива его перевода.

В иных случаях, не оговоренных в законе отказаться от перевода, при отданном приказе, чревато привлечением к уголовной ответственности по ст. 332 УК РФ.