Какие проверочные действия вправе произвести работники полиции?

В полицию поступило заявление Лосева Л.Д. о совершении кражи в его

доме. Накануне, вернувшись поздно вечером домой, Лосев Л.Д. и его жена обнаружили в комнате на полу следы обуви. В буфете не оказалось 10 тыс. рублей и золотого кольца. Никаких взломов на дверях и окнах Лосев Л.Д. не заметил. В совершении кражи он подозревает своего соседа Минина Т.О., с которым последнее время нередко ссорился. Это подозрение основано на том, что соседка Лосева Л.Д. – Потапова О.В. видела, как Минин Т.О. ходил по приусадебному участку около дома Лосева Л.Д.

Имеются ли в данном случае повод и основания к возбуждению уголов

ного дела? Какие проверочные действия вправе произвести работники полиции?