Есть ли срок давности этого дела?

К сожалению записи именно об уголовном деле в справке остаются навсегда.

Об административном правонарушении удаляются через 5 лет. 

В соответствии с требованиями указанного Приказа МВД России от 12 февраля 2014 года в оперативно-справочных учетах ГИАЦ и ИЦ учетные документы хранятся независимо от снятия или погашения судимости, в пофамильных карточках учетные данные хранятся на лиц, привлекавшихся в качестве подозреваемых или обвиняемых в совершении преступления, уголовные дела (уголовное преследование) в отношении которых прекращены на стадии предварительного следствия, на основании акта амнистии или помилования, в связи с деятельным раскаянием или принятием федерального закона, устраняющего преступность или наказуемость деяния, — до достижения ими 80-летнего возраста.