Вопрос в следующем, как правильно поступить?

Добрый день.

каким образом меня могут забрать на срочную службу?

 Кадровики в данном случае, что-то путают. В Вашем случае можно говорить или о призыве по мобилизации или о призыве на военные сборы.

При этом, учитывая, указанное Вами обстоятельство

работаю на оборонном предприятии на руководящей должности,

 в обоих случаях, есть перспектива получения отсрочки от призыва.

В частности, призыв по мобилизации может быть исключен в силу постановления Правительства РФот 30.09.2022 N 1725 «Об утверждении Правил предоставления права на получение отсрочки от призыва на военную службу по мобилизации гражданам Российской Федерации, работающим в организациях оборонно-промышленного комплекса»

при соблюдении указанных в нем условий (тут нужно смотреть включено ли предприятие в установленный перечень организаций или нет).

Призыв на военные сборы исключен согласно ст. 55 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

2. От военных сборов также освобождаются:
а) граждане, забронированные за органами государственной власти, органами местного самоуправления и организациями на период мобилизации и в военное время;

Ввиду того, что Вам могла быть оформлена бронь.

Вопрос в следующем, как правильно поступить?

 В данном случае стоит обратившись в кадры, попросить предоставить им сведения о том на каком виде учета Вы находитесь:

— общем или специальном.

Нахождение на специальном воинском учете предполагает как раз оформление Вам брони.

При этом для целей уточнения данных Вашего воинского учета от Вас действительно могут повторно потребовать предоставить военный билет.