Какие компетентные органы этим занимаются?

Здравствуйте!

Согласно ст 2 Федерального закона «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации» от 02.05.2006 N 59-ФЗ

1. Граждане имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения, включая обращения объединений граждан, в том числе юридических лиц, в государственные органы, органы местного самоуправления и их должностным лицам, в государственные и муниципальные учреждения и иные организации, на которые возложено осуществление публично значимых функций, и их должностным лицам.
(часть 1 в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 80-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Граждане реализуют право на обращение свободно и добровольно. Осуществление гражданами права на обращение не должно нарушать права и свободы других лиц.
3. Рассмотрение обращений граждан осуществляется бесплатно.

Вы в праве обратиться с жалобой в прокуратуру либо в областное (краевое) управления здравоохранения. Согласно Федерального закона «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации» от 02.05.2006 N 59-ФЗ, ст 12

1. Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи.

Добрый день! Морги закреплены за департаментом здравоохранения вашей области, также можно обратиться в прокуратуру.