Юля!
В данной ситуации, если у бывшего мужа есть доля в квартире, значит она является наследством.
Наследников в данной ситуации 3: ваш ребенок, мать и внебрачный сын., т.е. 1/3 делится на 3 по 1/9 доли.
Ваш сын несовершеннолетний, поэтому вам нужно в течение 6 месяцев со дня смерти отца ребенка обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства. При этом при себе иметь свидетельство о рождении ребенка, свидетельство о смерти отца ребенка, ваш паспорт. Свидетельство о смерти бывшего мужа можно получить повторное в ЗАГСе. Делается оно за один день.
Так же вам нужно будет подать нотариусу постановление пристава о долге по алиментам, если конечно вы взыскали алименты через суд и у вас было в отношении мужа исполнительное производство.
В этом случае наследники мужа будут должниками вашего ребенка в размере принятого наследства (ст. 1175 ГК РФ).
Так же интересен вопрос о том как была распределена доля после смерти его отца. Если бывший принял наследство после смерти отца, то доля каждого будет больше
Вы со свидетельством о рождении сына вправе получить в любом ЗАГСе повторное свидетельство о его смерти. Т.е. сыну всегда выдадут свидетельство о смерти его отца.