Здравствуйте, Да, можно в соответствии с ч.1 с.4 ФЗ о некоммерческих организациях. Наименование некоммерческой организации, а учреждение-это некоммерческая организация должно содержать указание на ее организационно-правовую форму и характер деятельности.
Вы всё указали Частное учреждение(организационно-правовая форма), а характер деятельности (общеобразовательное) вы тоже указали, а то что указано в кавычках, то это не противоречит закону, это уже ваша фантазия, главное, чтобы не было ругательств и т.д. например, в ЕГРЮЛ зарегистрировано ЧАСТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГИМНАЗИЯ „САХАБ“