Есть ли какие-то юридические механизмы воздействия, чтобы сосед снизу включал отопление в холодное время года?

Уважаемый Дмитрий! Доброго! Непростой вопрос. Дело в том, что здесь скорее строительно-техническая экспертиза и именно она должна дать ответ на вопрос: какие негативные последствия для Вашей квартиры или для общедомового имущества (здесь ТСЖ или УО — что точно у Вас) наступают из-за изложенных действий соседа.

Если таковое будет установлено, то далее изначально можно выставить претензию, потом иск в суд в порядке ст.ст.10,12,301-304 ГК РФ.

Но, повторю, изначально нужен строитель-эксперт.

Добрый день! 

 В жилищной инспекции сказали, что если человек там не проживает, то он должен отключать газовое оборудование

Заставить Вашего не проживающего соседа использовать отопление сложно. 

Существуют определенные правила содержания жилого помещения в многоквартирном доме. Согласно положений Постановления Правительства РФ от 06.05.2011 N 354  «О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов»

Собственник жилого помещения обязан поддерживать надлежащее состояние своего жилого помещения в том числе и по температурному режиму. минимальные значения температуры внутри помещения должны составлять не менее 18 градусов цельсия. Я полагаю, что в Вашей квартире эти значения выше. 

Рекомендую для начала провести экспертизу теплоизоляции полов и стен в Вашей квартире, и отталкиваться в дальнейших шагам именно  от заключения эксперта. 

В случае если причиной ваших бет будет являться именно отсутствие отопления в квартире этажом ниже, можно попробовать в судебном порядке возложить обязанность на Вашего соседа содержать жилое помещение в нормативном состоянии в части температуры, но гарантий никаких нет. 

Здравствуйте! Тут у Вас довольно спорный случай. Чтобы обязать соседей отапливать помещение нужно будет именно Вам доказать, что Ваши права и законные интересы нарушаются. Т.е. окончательную правую оценку сложившейся ситуации в данном случаи может только суд. Именно судебное решение только и может обязать соседей отапливать помещение, больше никто. 

Прежде всего при оценки ситуации суд будет руководствоваться  ст. 17 Жилищного кодекса Российской Федерации

ЖК РФ Статья 17. Назначение жилого пом

4. Пользование жилым помещением осуществляется с учетом соблюдения прав и законных интересов проживающих в этом жилом помещении граждан, соседей, требований пожарной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и иных требований законодательства, а также в соответствии с правилами пользования жилыми помещениями, утвержденными уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

Далее продолжу