Гражданский кодекс РФ предусматривает следующий порядок заключения договора:
Статья 432. Основные положения о заключении договора
2. Договор заключается посредством направления оферты (предложения заключить договор) одной из сторон и ее акцепта (принятия предложения) другой стороной.
Статья 433. Момент заключения договора
1. Договор признается заключенным в момент получения лицом, направившим оферту, ее акцепта.
Статья 434. Форма договора
1. Договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.Если стороны договорились заключить договор в определенной форме, он считается заключенным после придания ему условленной формы, хотя бы законом для договоров данного вида такая форма не требовалась.
2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена документами посредством почтовой, телеграфной, телетайпной, телефонной, электронной или иной связи, позволяющей достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.
Статья 435. Оферта
1. Офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение.Оферта должна содержать существенные условия договора.
2. Оферта связывает направившее ее лицо с момента ее получения адресатом.Если извещение об отзыве оферты поступило ранее или одновременно с самой офертой, оферта считается не полученной.
Статья 438. Акцепт
1. Акцептом признается ответ лица, которому адресована оферта, о ее принятии. Акцепт должен быть полным и безоговорочным.
2. Молчание не является акцептом, если иное не вытекает из закона, обычая делового оборота или из прежних деловых отношений сторон.
3. Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.)считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.
В вашем случае вы направили в адрес другой стороны оферту (проект договора), уплата произведенная по договору считается акцептом (т.е. согласием на заключение договора), таким образом можно говорить, о том, что договор между вами был заключен.
На выполненные работы вы должны составить соответствующий акт и предъявить Заказчику претензию об оплате услуг. В случае отказа от оплаты (неоплаты в установленный в претензии срок) можете обратиться в суд.