Работаю в кофейне, хочу уволить, мне говорят, что с отработкой в 2 недели, но проблема в том, что я не подписывал трудовой договор, да и вживую его ни разу не видел, что делать в данной ситуации?

Добрый день Леонид. В любом случае трудовой договор должен быт заключен в письменной форме, исключением является трудоустройство с  общим сроком работы не превышающий двух недель. Если этот срок превышен, то по законодательной сути Вы не состоите с условным работодателем в трудовых отношениях, соответственно на Вас не распространяется правило двухнедельной отработки.