Имеет ли мой сын на какую либо долю наследства в этой ситуации?

Добрый день!

Если бывший муж был прописан таким образом только пользовался, а не был собственником жилого помещения, таки образом наследуемого имущества нет

Добрый день, Галина! Ваш бывший муж признан умершим в судебном порядке? В соответствии с Гражданским кодексом РФ гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, — в течение шести месяцев. Днем смерти гражданина, объявленного умершим, считается день вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим. 

Если да, то конечно сын имеет право, он является наследником первой очереди, при условии что эта квартира(доля) принадлежала вашему бывшему мужу. 

Если ответ был полезен, надеюсь на положительный отзыв!