Здравствуйте, Юлия!
Чтобы минимизировать риски ситуаций, когда формально нужно будет подтвердить, что ребенок проживает с отцом, Вы вправе заключить письменное соглашение об определении места жительства ребенка. Такое соглашение (если оно не касается вопросов алиментов) может быть в простой письменной форме, т.е. не обязательно удостоверять у нотариуса. Однако, боюсь, без нотариального удостоверения встретите препятствия при его предъявлении одним из родителей, будут требовать, чтобы второй подтвердил, что подпись его. Поэтому лучше оформить соглашение у нотариуса.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).